مماس الدائرة

المماس للدائـرة

• المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس).                                        مثــال

• من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسان متساويان للدائرة.

• المستقيم الذي لا يلاقي الدائرة يقع خارجها.

• المستقيم الذي يمر بنقطتين من محيط الدائرة أ ، ب يكون قاطع لها ويعرف أ ب بالوتر.

• يعتمد موقع مستقيم بالنسبة لدائرة حسب بعده ل عن مركزها م.

•         ل م < نق فالمستقيم يقطع الدائرة ف.ي نقطتين

•         ل م = نق فالمستقيم يمس الدائرة.

•         ل م > نق فالمستقيم يقع خارج الدائرة

لتكن معادلة الدائرة م هي: س²+ ص²+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0

يحدد طول المماس المرسوم للدائرة من ب ( س₁ ،  ص₁) للدائرة م من:

مربع طول المماس = (س₁)²+ (ص₁)²+ 2 ل س₁+ 2 ك ص₁+ حـ

ويشترط في ذلك أن: معامل س² =  معامل ص²= 1

ويمكن تحديد موضع النقطة ب من هنا فإذا كان:

مربع طول المماس كمية موجبة فإن النقطة ب خارج الدائرة

مربع طول المماس كمية سالبة  فإن النقطة ب داخل الدائرة

مربع طول المماس تساوي صفر فإن النقطة ب تقع على محيط الدائرة

ومعادلة المماس المرسوم للدائرة عند نقطة د ( س₂ ،  ص₂) هي:

س س₂+ ص ص₂+  ل( س + س₂) +  ك( ص + ص₂) + حـ = 0                    البرهــان

بفرض أن:

معادلة الدائرة ن: س²+ ص²+ 2 ل₁ س + 2 ك₁ ص + حـ₁ = 0  

معادلة الدائرة م: س²+ ص²+ 2 ل₂ س + 2 ك₂ ص + حـ₂ = 0  

فإن معادلة المماس المشترك للدائرتين م ، ن ( ب حـ المبين بالشكل):

2( ل₂ –  ل₁) س + 2( ك₂ – ك₁) ص + حـ₂ – حـ₁ = 0      وهي ناتج طرح المعادلتين والتماس هنا من الخارج.

والحال نفسه مع الدائرتين م ، و حيث المماس المشترك لهما ( ل) المبين بالشكل والتماس هنا من الداخل.

وتظل المعادلة كما هي بقاعدتها المعروفة ص – ص₁ = م ( س –  س₁) للمستقيم المار بالنقطة ( س₁، ص₁) وميله م.